为什么阿基里斯永远追不上乌龟？

一、为什么阿基里斯永远追不上乌龟？

这是芝诺精心设计的又一个悖论：阿基里斯是传说中的古希腊的神行太保，可他就是追不上一只爬得非常慢地乌龟。 芝诺的“神行太保追乌龟”的游戏开始了：几里以外，乌龟正在缓慢地向前爬行，看它的速度，每分钟至多不过10米。 阿基里斯心想：凭我这双神腿，要不了几分钟，就能抓住乌龟。我一定要让芝诺的谎言破产。于是，他展开了飞毛腿向前飞奔，两脚几乎不粘地。 “慢着，阿基里斯。”芝诺在旁赶紧喊住阿基里斯，“你不能脚不沾地行走，要知道，你只是传说中的神行太保，实际上你是不能离开大地行走的。” “即使这样，我也能抓住乌龟。”阿基里斯不服气地对芝诺说。 “但你是永远不可能抓住千古的，你看，现在乌龟离你有多远呢？”芝诺问道。 “大约二里地吧。” “好了，等你到达现在乌龟所在地地方时，乌龟已离开那儿向前爬行了，当你赶到乌龟新的出发点时，乌龟又离开新的出发点向前爬行，依此类推，只要你一到乌龟原来所在地地方，乌龟就已经跑到前面一截了。阿基里斯，你怎么能追上乌龟呢？”芝诺洋洋得意地对他说。 “我明白了，我是追不上乌龟的，既然如此，今天的比赛我也不参加了。” 你说阿基里斯能追上乌龟吗？你又打算怎样来回答芝诺的这一悖论呢？

二、为什么阿基里斯永远追不上龟

阿基里斯的速度为a，乌龟的速度为b，乌龟离阿基里斯的距离为C，求阿基里斯多少时间后能追上乌龟

设阿基里斯经过x的时间后能追上乌龟，那么方程可以列为ax=bx+c

因为a.b.c都是已知常量，所以x可以解。

但是从哲学的角度来说：阿基里斯要追上乌龟前必须走完与乌龟的距离，但是在走完这段距离的时候乌龟又有移动距离，而且这种 状态是循环往复的。所以说，阿基里斯用远也追不上乌龟这种逻辑是对的。

三、阿基里斯永远追不上龟什么意思

首先阿基里斯必须跑到乌龟的出发点，这样，乌龟总是领先阿基里斯一段路。假设乌龟超前1000米，阿基里斯以百倍与乌龟的速度向前赶，当阿基里斯跑的乌龟的原来位置时，乌龟前进了10米；当阿基里斯跑完这10米距离时，乌龟又前进了1分米；……如此下去，阿基里斯固然可以不断缩短同乌龟的距离，但始终处与乌龟的后面。

这是一个谬论，学了极限之后你就可以证明了

四、阿基里斯永远追不上龟吗

不是 可以追上的

阿基里斯（荷马史诗中的善跑猛将）追龟说。“一个跑得最快的人永远追不上一 个跑得最慢的人。因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点，因此走得慢的人永远领先。”伯内特解释说，当阿基里斯到达乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一小段路了，阿基里斯又必须赶过这一小段路，而乌龟又向前走了。这样，阿基里斯可以无限的接近它，但不能追到它。亚里士多德指出：认为在运动中领先的东西不能被追上这个想法是错误的。因为在它领先的时间内是不能被赶上的，但是，如果芝诺允许它能越过所规定的有限的距离的话，那么它也是可以被赶上的。

五、提问：阿基里斯永远追不上龟

这当然是不对的。

其错误在于：把阿基里斯追赶乌龟的路程任意地分割成无穷多段，而且认为，要走完这无穷多段路程，就非要无限长的时间不可。

其实，即使按照这种分段方法，走完第一段路程需1小时，走完第二段路程需10分之一小时， 走完第三段路程需100分之一小时……这样，追上乌龟的时间恰恰是有限数：1+1/10+1/100+...=1又1/9（小时）（根据高中里将学到的无穷递缩等比数列知识，可以严格地推证） 这同算术、代数方法求得的结果是一致的。

所以是假命题

六、阿基里斯永远追不上乌龟？

假设一段距离标的，这段距离是无限接近零的（空间量子的最短距离，这里我们称为单位距离），同理，也假设一段这样的时间标的（单位时间），当阿基里斯无限接近乌龟时，乌龟无法再移动一段更小的距离了，当乌龟移动一单位距离时，耗费了一些单位时间，而在这段单位时间里，阿基里斯已经超过了乌龟

芝诺人为的把时间和空间对立了起来，在现实中时空是统一的，不可分割的，在马克思哲学里芝诺错在不懂得时空的连续性和间断性的辩证关系，机械的把两者对立起来，他的“飞矢不动”也属于此类问题